Modele wyceny opcji

Zgodnie z uzasadnieniem wniosków Rady Międzynarodowych Standardów Rachunkowości, nie istnieje jeden szczególny model wyceny opcji, który jest uważany za teoretycznie lepszy od pozostałych. Jednostki powinny wybrać taki model, który jest najwłaściwszy w danych warunkach. Na przykład wiele opcji pracowniczych ma długi okres życia opcji, ich budowa zazwyczaj przewiduje możliwość ich wykonania między dniem nabycia uprawnień, a dniem kończącym okres życia i są one często wykonywane wcześniej - przed końcem okresu życia. Czynniki te należy rozpatrzyć szacując wartość godziwą opcji na dzień ich przyznania.
 

Model wyceny opcji za każdym razem powinien uwzględniać takie składowe jak:

• cena realizacji opcji,
• czas trwania (życia) opcji,
• aktualna cena akcji bazowych,
• przewidywana zmienność ceny akcji,
• oczekiwane dywidendy z akcji, o ile ich uwzględnienie jest w danym przypadku wskazane, stopa procentowa, która w okresie trwania opcji jest wolna od ryzyka,
• inne czynniki, które w trakcie wyceny mogłyby być wzięte pod uwagę przez zainteresowanych i dobrze poinformowanych uczestników rynku. Można tu wymienić na przykład ograniczenie możliwości wykonania opcji w okresie nabywania uprawnień lub też możliwość wcześniejszego wykonania opcji.

Narzędzia stosowane do wyceny opcji

Do wyceny opcji (warrantów) najczęściej stosowane są takie narzędzia jak:

• model Black’a-Scholesa, w tym również zmodyfikowany o wypłaty dywidendy model Blacka-Scholes’a-Mertona;
• modele dwumianowe (Coxa-Rossa-Rubinsteina (CRR)) i trójmianowe;
• metody symulacyjne.

Powszechna metoda wyceny

Jedną z najczęściej używanych metod wyceny opcji finansowych typu europejskiego jest formuła Blacka-Scholes’a. Model ten opiera się na następujących założeniach:
 

• Ceny akcji zachowują się zgodnie z modelem logarytmiczno-normalnym, ze stałą oczekiwaną stopą zwrotu i stałą zmiennością.
• Wszystkie koszty transakcyjne oraz podatki są pomijane, a papiery wartościowe są doskonale podzielne.
• W okresie ważności opcji, akcje bazowe dla danego kontraktu nie przynoszą dywidend.
• Nie istnieją możliwości arbitrażu pozbawionego ryzyka.
• Obrót papierami wartościowymi jest ciągły.
• Uczestnicy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej, wolnej od ryzyka stopy, procentowej.
• Krótkoterminowa, wolna od ryzyka, stopa procentowa r jest stała.

Największą biegłość w posługiwaniu się wymienionymi modelami posiadają profesjonalni aktuariusze. Z tego względu, w celu wykonania rzetelnej wyceny opcji, warto udać się do doświadczonego biura aktuarialnego.
 

Co mówią przepisy?

Zgodnie z paragrafem 10 MSSF 2 „w przypadku transakcji płatności w formie akcji rozliczanych w instrumentach kapitałowych, jednostka powinna wyceniać otrzymane towary lub usługi i odpowiadający im wzrost w kapitale własnym, bezpośrednio, w wartości godziwej otrzymanych towarów lub usług chyba, że niemożliwe jest wiarygodne oszacowanie ich wartości godziwej”.

Wartość godziwa jest zdefiniowana w tym standardzie jako kwota, za jaką na warunkach rynkowych składnik aktywów mógłby zostać wymieniony, zobowiązanie zaspokojone, a przyznany instrument kapitałowy wymieniony, pomiędzy zainteresowanymi, dobrze poinformowanymi i niepowiązanymi stronami transakcji.

Standard precyzuje, dla których transakcji bardziej wiarygodne jest ustalenie wartości godziwej przyznanych instrumentów, a dla których wartości godziwej otrzymanych dóbr lub usług, mianowicie:
 

• w transakcjach z pracownikami i innymi osobami świadczącymi podobne usługi, jednostka powinna wycenić wartość godziwą otrzymanych usług poprzez odniesienie do wartości godziwej określonej na dzień przyznania tych instrumentów, za wyjątkiem sytuacji, gdy nie jest możliwe ustalenie tej kwoty wiarygodnie, co oznacza konieczność wyceny w wartości wewnętrznej instrumentów kapitałowych,
• w transakcjach z osobami innymi niż pracownicy należy przyjąć możliwe do odrzucenia założenie, iż wartość godziwą otrzymanych dóbr lub usług można określić w sposób bardziej wiarygodny, na dzień, w którym jednostka otrzyma dobra lub kontrahent świadczy usługi.

Najlepszym źródłem wartości godziwej opcji na akcje są ceny rynkowe. W większość przypadków nie istnieje jednak obrót opcjami odzwierciedlającymi warunki opcji przyznanych pracownikom i dlatego wartość godziwą przyznanych opcji należy oszacować z zastosowaniem modelu wyceny opcji. Wybierając odpowiedni model wyceny opcji jednostka powinna wziąć pod uwagę czynniki, które zostałyby uwzględnione przez zainteresowanych i dobrze poinformowanych uczestników rynku.

Pozostałe metody wyceny

Model dwumianowy i trójmianowy - zakłada zmianę wartości opcji w odpowiednich momentach w czasie. Drzewo dwumianowe (trójmianowe) stanowi diagram prezentujący różne możliwe ścieżki zmian cen instrumentu bazowego, występujące w czasie życia opcji. Co do zasady, wyniki uzyskane przy pomocy modelu dwumianowego i modelu Black’a-Scholes’a powinny być zbieżne w przypadku uwzględnienia wielu momentów czasowych. Z tego wynika, że różnica mogłaby się pojawić w przypadku uwzględnienia niewielu odcinków czasowych, co z kolei mogłoby narażać na zarzut wykonania wyceny niepoprawnej pod względem metodologicznym.

Metody symulacyjne - mogą zakładać możliwość wcześniejszego wykonania opcji, przy założeniu, że posiadacz każdorazowo dokonuje wyboru - czy zrealizować opcję przed czasem, czy też przetrzymać ją do dnia wygaśnięcia. Metody symulacyjne są odpowiednią metodą do wyceny opcji typu amerykańskiego (czyli takich, które można wykonać przed terminem zapadalności). Metoda polega na porównywaniu wypłat - należnej z tytułu natychmiastowej realizacji kontraktu, z oczekiwaną przyszłą wynikającą z przetrzymania opcji. Wypłaty te są szacowane na podstawie symulacji przyszłych cen instrumentu bazowego w oparciu o geometryczny ruch Browna. Następnie można określić wartość oczekiwanych zdyskontowanych wypłat z opcji. Efektem symulacji Monte Carlo jest jedynie przybliżony wynik wyceny opcji.